ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คืออะไร ?
ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและ
ปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุด
บนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด
ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ
ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กัน ดังนี้
| ฟังก์ชัน | ตัวย่อ | |
| ไซน์ (Sine) | sin | |
| โคไซน์ (Cosine) | cos | |
| แทนเจนต์ (Tangent) | tan (หรือ tg) | |
| โคแทนเจนต์ (Cotangent) | cot (หรือ ctg หรือ ctn) | |
| ซีแคนต์ (Secant) | sec | |
| โคซีแคนต์ (Cosecant) | csc (หรือ cosec) |
ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
การกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้น สามารถทำได้โดยการใช้วงกลมรัศมี 1 หน่วย มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด
และเราจะเรียกวงกลมดังกล่าวว่า วงกลมหนึ่งหน่วย (The unit circle)
เมื่อเรากำหนดจำนวนจริง θ (ทีตา) จาก (1,0) วัดระยะไปตามส่วนโค้งของวงกลม โดยมีข้อตกลงดังนี้ว่า :
ถ้า θ > 0 จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
ถ้า θ < 0 จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา
ถ้า θ = 0 จุดปลายส่วนโค้งคือจุด (1,0)
จะได้ว่า เมื่อเรากำหนดจำนวนจริง θ ให้ เราสามรารถหาจุด (x,y) ซึ่งเป็นจุดปลายส่วนโค้งได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น
ถ้า |θ| > 2π แสดงว่า วัดส่วนโค้งเกิน 1 รอบ เพราะเส้นรองวงของวงกลมยาว 2π หน่วย
เมื่อ (x,y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมข้างต้น
y = sinθ (อ่านว่า วาย เท่ากับ ไซน์ทีตา)
x = cosθ (อ่านว่า เอกซ์ เท่ากับ คอสทีตา)
ฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์นั้น เป็นจำนวนจริง ตั้งแต่ -1 ถึง 1
นั่นคือ เรนจ์ของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คือ เซตของจำนวนจริง ตั้งแต่ -1 ถึง 1
และโดเมนของฟังก์ชันทั้งสองคือเซตของจำนวนจริง
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น